Лабораторна робота №13
ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЗСУВУ
Мета роботи
Використовуючи метод кручення, визначити модуль зсуву матеріалу дротини.
Прилади та обладнання
Крутильний маятник, секундомір, штанґенциркуль, тягарці.
Опис вимірювального пристрою
Крутильний маятник складається з вертикальної дротини Д довжиною L, нерухомо закріпленої верхнім кінцем в кронштейні К і горизонтальної планки П, симетрично прикріпленої до нижнього кінця дротини.
До планки прикріплені чотири шпильки: осі шпильок α і α1 віддалені від осі дротини Д на відстань L1, осі шпильок b і b1 віддалені від осі дротини на відстань L2. На шпильки можуть насаджуватися циліндричні тягарці, масою m кожен.
Виведення розрахункової формули
Якщо планку П закрутити на деякий кут і відпустити, то система почне здійснювати крутильні гармонічні коливання з періодом :
, (1)
де J – момент інерції системи;
f – модуль кручення матеріалу дротини
Для визначення f за відомим значенням виміряного Т необхідно виключити невідомий момент інерції J. Тому в роботі визначаються два періоди коливань маятника:
Т1 – тягарці на шпильках α і α1; момент інерції маятника ( J1
Т2 – тягарці на шпильках b і b1; момент інерції маятника ( J2
, звідси: або . (2)
З врахуванням теореми Штайнера подамо J1 і J2 у вигляді:
і , (3)
де J ( момент інерції планки з дротиною і шпильками
J0 ( момент інерції тягарців відносно їх ґеометричної осі
Із співвідношень (3) випливає:
. (5)
Підставивши в (5) вираз (2) для J2, одержимо:
. (6)
З формули для знайдемо:
. (7)
Використавши зв’язок між модулями кручення і зсуву , одержимо:
= (8)
Позначивши діаметр дротини D=2R , одержимо вираз для знаходження модуля зсуву:
G= (9)
При підготовці до виконання роботи використати:
Теоретична частина. Розділи 2.1, 2.3, 2.4, 3.5.
Послідовність виконання роботи
1.Вимірявши L01, dшп, D (Рис.2), визначити L1 і ΔL1 за формулами
; ΔL1= ΔL01+ ΔD+ Δdшп
Вимірювання провести для шпильок α і α1.
Аналогічно визначити L2 і ΔL2 для шпильок b і b1 :
; ΔL2= ΔL02+ ΔD+ Δdшп.
(L02 – відстань між зовнішніми краями дротини Д і шпильки b )
3. Насадити тягарці на шпильки α і α1, привести систему в коливальний рух, визначити час t1 десяти повних коливань і визначити період Т 1 за формулою:
.
4. Переставити тягарці на шпильки b і b1 і аналогічно визначити період Т2 .
5. Вимірювання, вказані в пунктах 3, 4 провести по три рази; вимірювання, вказані в пунктах 1, 2 провести по одному разу для кожної шпильки; результати вимірювань занести в таблиці,
за формулою (9) розрахувати G.
6. Визначити абсолютну і відносну похибки.
маса тягарця m = ( 0,390 ( 0,001 ) кг
довжина дротини L = (1,12 ( 0,005 ) м
(
При розрахунку G перевести результати
вимірювань всіх величин в одиниці СІ.
Таблиці результатів вимірювань і розрахунків
№
dшп, мм
Δdшп, мм
D, мм
ΔD, мм
L01, мм
ΔL01, мм
L02, мм
ΔL02, мм
1
вимір
розрах.
вимір
розрах.
вимір
розрах.
вимір
розрах.
2
вимір
розрах.
вимір
розрах.
вимір
розрах.
вимір
розрах.
сер.
розрах.
розрах.
розрах.
розрах.
розрах.
розрах.
розрах.
розрах.
№
L1, мм
ΔL1, мм
L2, мм
ΔL2, мм
T1, с
ΔT1, с
T2, с
ΔT2, с
1
вимір
розр.
вимір
розр.
2
вимір
розр.
вимір
розр.
3
вимір
розр.
вимір
розр.
сер.
розр.
розр.
розр.
розр.
р...
